互相咬合的齿轮，大齿轮转过一个尺，小齿轮也会转一个齿，他们转过的尺数始终是相同的。转过的总齿数就等于齿轮的尺数乘以全数。小齿轮尺数少，为了和大齿轮转过的尺数相同，就要多转几圈，所以转的快些， 转过的总尺数一定，也就是两个的基一定，那么尺数和圈数就成反比。所以这一题是运用反比力来解答的。可以列表来整理一下。已知条件。大齿轮的尺数是六十，小齿轮的尺数未知，就设为 x。 大齿轮的转数每分钟九十转，小齿轮的转数是大齿轮的三倍，也就是三乘以九十。根据转过的总尺数相等，作为等量关系来列方程。大齿轮转过的总尺数就等于尺数乘以转数，六十 乘以九十。小齿轮转过的尺数同样也等于尺数乘以转数。解方程算的 x 等于二十。解决比例应用题，最关键的就是找到粗人关系，看是笔知不变还是积不变，再来确定是用正比例还是反比例。

  数学很简单，大家好，我是小老师。今天我们继续人教版六年级上册数学课本七题讲解的练习。八、第十题有一组互相咬合的齿轮。来看。第一问 大齿轮有一百四十个，小齿轮呢？是大齿轮的五分之一，小齿轮有多少个齿？那这里面呢，会涉及到一个问题， 很多同学拿到分数乘除法时，不知道到底该用乘法还是除法。这里面呢，小杨老师呢，教给大家一招， 牢记这一招，必然不会出错。首先呢，我们的角度来看第一步，你需要先找单位一。在题目当中呢，会给我们关键的条件，那么这个条件呢，可以呈现出让我们找到这道题里面的单位一是谁。 那这里面呢，单位一有一个口诀，就是试笔站之后得字之前我们的角度来看小齿轮的尺数 是大齿轮的五分之一，这有一个式字，有一个得字。那么说明这道题的单位一呢，就是大齿轮。 来看第二步，看看问题求的是什么。我们刚知道了单位一是大齿轮，但是问题求的是小齿轮。来看第三步求单位一就用除法，不是求单位一就用乘法。那我们的角度来看 单位一是大齿轮，我们求的是小齿轮，所以求的并不是单位一。所以这道题呢，我们大家可以直接用乘法，也就是我们求一个数的几分之几是多少，用乘法用一百四十乘五分之一，那么等于二十八个。 所以答小齿轮有二十八个齿。好，我们的角度来看第二题，小齿轮有二十八个，是大齿轮的五分之一，大齿轮有多少？ 还是同样用这样的解决方法，先找单位一。试字之后，得字之前是单位一，所以单位一是大齿轮。然后第二步赶紧看一下问题问的是什么？问题问的就是大齿轮。所以我们求的是什么？我们求的就是单位一。 求单位一的量用什么法？用除法，也是所谓的量率对应，我们用二十八除以五分之一。这就是已知一个数的几分之几是多少。求这个数，直接用量率对应二十五除以 二十八，除以五分之一等于二十八乘五等于一百四十个。答大齿轮有一百四十个 来看第三题小齿轮每分钟转四百周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少五分之四，那么大齿轮每分钟转多少周？同理我们还可以用这样的解决方法。那么这里面 先看试笔站，这里面有个比字，那么比字之后是单位一，说明小齿轮为单位一。再来看问题。问题问的是大齿轮，也就是我们求的并不是单位一的量，而是求的是标准量。那么这里面如果是求标准量，不是求单位的量，就应用乘法。 我们乘法这里面设计的是单位一的量乘括号一加减增减幅度。这里面的增减幅度呢？实际上的意思就是五分之四，并且不是加，而是减。所以这道题列式应该是单位一的量乘括号一减去五分之四等于四百乘五分之一，等于八十周。 答大齿轮每分钟转八十周。来看第四问大齿轮每分转八十周，比小齿轮每分钟转的周数少五分之四，那么小齿轮每分钟 转多少周呢？我们同理还是可以用这样的解决方法。先找单位一，单位一是小齿轮。再看，求的也是小齿轮。所以这道题呢，他求的是单位一的量，那么求单位一的量就用除法。 这里面呢，又涉及到了有增减幅度，所以增减幅度用的是标准量除以括号一加减增减幅度。这里面我们用八十去除，以括号一减。五分之四等于五，八十除以五分之一等于八十乘五 等于四百周。答小齿轮每分钟转动四百周。那么通过这道题四问，我们分别学习了求一个数的几分之几是多少，求已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及求一个数比这个数多几分之几或少几分之几是多少， 以及已知比这个数多几分之几或少几分之几是多少，求这个数。这四种题型都包含了分数乘法、分数除法以及有增减幅度的分数乘法。有增减幅度的分数除法。它的核心问题就是我们先找到单位一，然后再看 问题是不是求的是单位一。如果是求的单位一，就用除法，如果求的不是单位一，那就是用乘法。同学们，你学会了吗？

  亲爱的孩子们大家好，今天老师给大家讲的是数学书四十八页第五题两个互相捏合的齿轮的问题。 首先我们的角度来看什么叫做互相孽合的齿轮呢？孽合就是咬合的意思。大家看图。这就是一对咬合在一起的齿轮，一个小齿轮，一个大齿轮。题中所给的 前提是他们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总尺数是相同的。下面我们的角度来看第一个问题，大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时， 哪个齿轮转的更快，哪个齿轮转的圈数多？大家看。如果我们把小齿轮看作是一个小短腿的人，大齿轮就是一个大长腿。 他们两个要在同一时间内跑同样长的一段路程的话，小短腿就得紧捯饬，跑的步数就多，大长腿呢，几步就抻到头了。所以 这样的一个问题我们就很好解决。哪个齿轮转的更快呢？一定是小齿轮转的更快。哪个齿轮转的圈数多呢？就是小 齿轮他转动的圈数比较多。第二个问题，转过的总尺数一定是 每个齿轮的尺数，和转过的圈数是啥关系？我们再来看图。大 齿轮和小齿轮转过的总尺数是一样的。小齿轮他本身的尺数少，那他转动转过的圈数一定是比较多，而大齿轮 他本身尺数多，那么他转动的圈数一定就是少的。也就是说，齿轮的尺数和他转过的圈数是 一对相关联的量。这两个量呢，是随着一种量的变化而变化的，这两个 量是反方向变化。齿轮的尺数少，他转的圈数就多，齿轮的尺数多，他转动的圈数就少。但是呢，每个齿轮的尺数 乘以他所转过的圈数，等于转过的总尺数。而这个总尺数呢，体重已经给了是一定的，所以每个齿轮 的尺数和他转过的圈数是成反比例的关系。理由老师已经给你写下来了。 下面我们的角度来看第三个问题。 大齿轮有四十个尺，小齿轮有二十四个尺。如果大齿轮每分转九十圈，小齿轮每分转多少圈？前提还是在同一时间内，也就是一分钟之内， 大齿轮和小齿轮转过的总尺数是相同的。根据已知条件，大齿轮有四十个尺，每分转九十圈，那么他转过的总尺数就是四十乘以九十。小 齿轮每分转多少圈呢？就要看四十乘以九十的鸡，当中包含几个二十四，包含几个二十四，那么小齿轮就需要转多少圈。 通过计算得出是一百五十圈。那么这道题老师就讲完了，你还有什么疑问吗？请你提出来吧。

  这有两个相同大小的齿轮，淘气控制着左边的齿轮，他发现只要这个齿轮转过一圈，那右边的齿轮也会转过一圈。 这也太无聊了。于是淘气把右边的齿轮扔了，换了个大的。结果这回小齿轮足足转了四圈，这个大齿轮才转了一圈。 这是为啥呢？咱们来仔仔细细地观察一下两个齿轮转动的过程。由于两个齿轮是这样相互咬合的，如果小齿轮转过一个尺，那大齿轮也会转过一个尺如果小齿轮再转一个尺，那大齿轮就也会再转一个尺。 也就是说，小齿轮转过的尺数与大齿轮转过的尺数始终相同。刚才小齿轮转了四圈，并且小齿轮的一圈 有十个尺，所以小齿轮总共转过了十乘四，得四十个尺。那大齿轮转的尺数和他一样，就也是四十尺。 不过淘气数了数，大齿轮一圈有四十尺，所以大齿轮只要转一圈就够了。这就是怎么回事小齿轮转四圈，而大齿轮只转了一圈。进一步的，咱们还不难发现，两个齿轮转的圈数比是四比一， 而每圈的尺数比是十比四十，也就是一比四。发现没，这两正好相反，是成反比的。这又是为啥呢？其实也很好理解， 因为每圈尺数呈上，所转圈数就等于齿轮转过的尺数，而两个齿轮转过的尺数是相同的，是不变量， 不变就成反比。所以每圈指数和所转圈数之间就是成反比的。这一点很重要，它可是解决齿轮问题的关键。比如告诉你，这两个齿轮中，小齿轮和大齿轮的尺数比是三比七， 你就可以迅速得到他们两个所转圈数比就一定是七比三。也就是说，小齿轮每转七圈，大齿轮就只要转三圈。不仅两个齿轮是这样，三个齿轮中也有这样的反比关系。 比如这里有三个齿轮，其中 a 和 b 相互咬合， b 和 c 相互咬合。如果告诉你，他们三个的尺数之比是十二比十比十五，那圈数比是啥呢？还是利用尺数与圈数成反比？既然尺数之 比是这样，那他们的圈数比就一定是十二分之一。比十分之一，比十五分之一。化解一下，就得五比六比四。 也就是说， a 转五圈， b 就转六圈， c 就转四圈。以上就是齿轮问题里的正反比，关键就一点，相互咬合的齿轮，每圈尺数与所转圈数成反比。 现在问题来了，这有两个齿轮，大齿轮每转六圈，小齿轮转了十三圈。那他们两个的尺数之比是多少呢？

  有一组互相咬合的齿轮，大齿轮有一百四十颗齿，小齿轮的尺数是大齿轮的五分之一，所以小齿轮的指数就是大齿轮的指数乘以五分之一。 那么第二位小齿轮有二十八颗齿，是大齿轮的五分之一，那么我们就是拿二十八除以五分之一，得到大齿轮的尺数。 第三，小齿轮每分钟转四百轴，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少五分之四。那大齿轮每分钟转多少轴？那么 大齿轮每分钟转的圈数比小齿轮少五分之四，那就是大齿轮转的周数是小齿轮的一减五分之四五分之一。 拿大齿轮的周数乘以五分之一，得到小齿轮每分钟转的周数。 第四，大齿轮每分钟转八十轴，比小齿轮每分钟转少五分之四，那就是说大齿轮转的是八十轴，比小齿轮每分钟转的是少了五分之四。他就是小齿轮 每分钟占的五分之一。八十除以他所占的五分之一，等于小齿轮每分钟占的周数。这 还是最基本的一个计算。注意一看到这么多问的时候， 就我们别着急，就一步一步的来计算啊。算出来之后注意看一下一和二，三和四有什么关系。

  大家看到第七题，小东读一本课外读物，已经读了三十五页，还剩下七分赞没有读，那么这本课外读物一共有多少页呢？好，你这里呢有分两种方法，如果你足够熟练的话，这个读已经读了的 对吧？是占七分之五的，因为还剩下七分之二没有读，那么总共把它看作单位一减去剩下没读的，那么这个七分之五就是已经读了已读的。 你读的就是一减七分之二等于七分之五对不对？好，七分之五对应的是三十五页，那么全部的 啊，全部就等于三十五，去除以七分之五， 那么就相当于是三十五乘以五分之七。对角约分约掉五，还剩七七七四十九，随四十九页。当然你这里也可以设，你这里也可以用解方程啊，先写解， 再写，一共有 x 一。好。那么这里的话呢，你就要去算总共有 x 一对不对，减去还剩七，有七分之二没有读，那么这七分之二是全部的七分之二，减去全部的七分之二，还剩三十五页， 那么这里就变成七分之五， x 等于三十五，那么 x 算出来也是四十九。所以这两种方法都是可以的，看你对哪种方法比较熟悉。大家看到第八题，在通常情况下，体 以及相等的冰和水，冰的质量比水的质量要少十分之一，那么现在有一个重九千克的冰，如果 一个水桶的体积和这个冰块的体积是相等的，那么这桶水它有多重？如果把冰换成水的话，一共有多重呢？好，这里 体积你们应该有过这种把这个一整瓶水放到冷冰箱的这个冷藏室里面 啊，就把它动起来，那么你再拿出来，把它全部全部把它冻成冰之后，它的体积会变大，就是它的外壳会变形，对不对？因为里面的体积变大了，对吧？就这个意思啊。所以要了解这一个。那么体积相同的情况下，冰和水，冰的质量是比水 水的质量要少十分之一的。少谁的十分之一呢？少水的十分之一。也就是说把水的质量分成十份，那么少掉一份，那么冰的质量就是占九分之一。所以我们这里可以写 先把这个十分啊，不是九分之一，是十分之九啊。一减去十分之一，先算出来，等于十分之九。这个是什么？这个是冰蘸水的质量，对不对啊？对于水来说好。然后再用这个水，这个冰的质量 九千个除以这个九分之十，那么就等于九乘以九啊，十分之九啊。这里是九除以十分之九，等于九乘以九分之十，那么就是十千克，那么也就是水的质量是十千克。当然你这里也可以把这个水，这桶水的质量设为 x， 把水的质量设为 x， 那么就是水的质量减去，因为要比他少十分之一。冰的质量比他少十分之一。少谁的十分之一少水的十分之一。 那么这里用冰的质量把水的质量减去，少掉的，少了这一部分的质量，那么就是这一个冰的质量九千克，那么这就十分之九， x 等于九，算出来 x 也是等于四千克的。所以无论用哪种方法，那都是可以的。 大家看到第九题，运送一批大米，运了四车，才运走了七分之二，平均每车运走这份大米的几分之几，剩下的大米还要记车才能完成，对不对？好，首先你看一下四车才运走七分之二 对吧？所以我们这边要有这个七分，再去除以四。如果你不是非常理解的话，你能这样去理解。假如说我这里不是一个分数，我这里不是一个分数，我是一个具体的数字。假如说我运四车运了八吨， 好，那你该不会是就要又知道，拿八去除以这个四就等于两吨，一车两吨，对不对？但是我们现在是把它换成分数，同样的，只是用这个七分之二去除以四，明白了吧？就等于七分之二乘以四分之一，约分 等于十四分之一。那么一车运走十四分之一，他现在已经运了多少？他已经运了四车了，对不对？还剩多少？所以我们这里就用还剩这里运走了这个二分之啊，七分之二，那么还剩多少？ 还剩七分之五吧，对不对？已经运走了七分之二，肯定还剩七分之五。那么这七分之五是按车来运的，每一车运这个十四分之一，那么这里算出来就是七分之五去乘以十四， 对吧？啊，除以他嘛，对不对？好，那么这里的话呢，这里约一下，这里变一，这边的二。所以是实车。 大家看到第十题，有一组互相咬合的齿轮， 大齿轮有一百四十个尺，小齿轮的数的尺数是大齿轮的五分之一，那么小齿轮有多少个？那么先用一百四乘以五分之一对吧。好，对角约个分， 这里约掉五的话，那么这里就是等于这个二十八，这里变成一，所以是二十八个词。 小齿轮啊，有二十八个词。小齿轮第二位也告诉我们了对吧？小齿轮有二十二十八次，是大齿轮的五分之一，这大齿轮有多少个词？那么就反过来算对不对？就这里就是拿这个二十八 去除以五分之一，就相当于是二十八乘以一分之五，那就等于一百四十个啊。这两道题看似啊，好像是出的有点问题对吧？都告诉我们答案，还要我们求干嘛？他其实就是让我们去熟悉 何时用乘，何时用处啊。好。那么小齿轮每分钟转四百周，四百周，一周就是转一圈 圈啊。大齿轮每分钟转动的周数比小齿轮要少四分之一。因为你看这里是一百四十个人，这里是二十八个轮，他转一圈才走了这个大圈的，这个大齿轮的五分之一，对不对？ 所以他的时间肯定是要比他少五分之四的对吧？也就说他要转五圈，大齿轮才转一圈，才可以让这个这个尺数一一这个相互咬合对吧？那么他这里说齿轮每分钟要转多，大齿轮每分钟要多少，要转多少。 这里小齿轮已经占四百圈，四百周。好，大齿轮比他少五分之四。少。谁的五分之四少，小齿轮的五分之四。所以我们要乘以一减 五分之四。那么也就是说大齿人所转动的圈数只占小齿人圈数的五分之一，对不对？好，那就等于四百 去乘以五分之一。对，讲约分的话，还剩个八十对吧。啊。所以就是八十圈。也就写他这里写什么单位，你就写什么单位。好。那么这里又是反过来球，大齿轮每分钟在八十周，比小齿轮每分钟要少转这个 五分之四对吧？那么小齿轮每周转多少分钟？那么这里的话呢，你要是不是很好理解，就跟我们刚才一样，射啊射，小齿轮每周转 x 周，对不对？好，那么小齿轮大齿轮每分钟转八十周，比小齿轮每分钟的周，这个 所转的周数少五分之四，少谁的五分之四少这个小齿轮的五分之四，对不对？那也就用小齿轮的所转的圈数周数减去这个五分之四，它本身减去他自身的五分之四，那么剩下的就是等于大齿轮的 每分钟速算的圈数对吧？那么这里还是五分之一等于八十，那么 x 就等于八十，除以五分之一，就等于乘以一分之五， x 就等于四百 啊，也就四百圈，对不对？好，当然你熟悉了之后，你直接拿这个八百啊，拿这个八十去除以一减五分之四啊，等于八十去 乘这个除以五分之一，仍然是等于四百周的，这个也是没问题的。好！ 再来看到第十一题，按照下面的计算，把最后的得数与最开始的数作比较，你能发面，你能发现什么？ 你知道是怎么回事吗？好，那么这里我们一步一步来算。先看十五分之七除以三分之二，就等于乘以二分之三，对不对？ 好，这里可以对角约分，这里约个三，这里变成一，这里就变成了五，所以就等于十分之七，所以这个是十分之七。再用十分之七去除以这个四分之三，相当于乘以三分之四。 好，对角约个分，这里变成二，这里变成五，所以就等于十五分之十四，所以这个框里面填十五分之十四，然后这个十五分之十四除以再乘以二分之一。对角。 约个分，这里变成一，这里变成七，所以结果就等于十五分之七。你再把这两个数字最后的得数和最开始的数做比较，你能发现什么？好，那么这里你先回答这样的一个问题，你能发现什么？你能发现的是最后再把这两最开始的数和 那最后的得数和最开的最开始的数做比较，发现他们是相等的。 啊。我比较懒啊，我就没有答完全应该呢，要把要把这句话抄下来，然后接着这里是相等的。然后你知道是怎么回事吗？ 好，那么这里如果我们把这个连续的四字把它写下来，十五分之七除以三分之二除以四分之三，再乘以啊 分之一。那么其实你可以把它写成十五分之七，乘以二分之三，再乘以三分之四，再乘以二分之一，对不对？好，那么你你可以这里就可以看一下，这个是指 这个是你单独拿出来二分之三乘以三分之四，再乘以二分之一，他是否就等于几啊？他这三个数字相乘，他就等于。这里约个分一和一，这里约个分变成二和一，所以就等于二乘二分之一，二乘二分之一就等于一。这三个数的积 等于一。 那你想一想，任何数乘以一，是不是都得任何数啊？对不对？任何数乘 陈仪一都得他本身切一下。 所以这里为什么导致这样的现象，是因为后面三个字的基， 他是唯一的，任何数乘以一都得他本身明白了吧？这就是他的规律啊，这就是规律，他的规律。 问你，你还可不可以写出其他的这个四字呢啊？根据这个，你只要把这两个数字换一下，你把这一个数字换一下，这几个数字不变，或者是把他们俩的顺序换一下，那么他造出来的结果都是一样的，都是一样的好吧。

  哈喽，大家好，我是曹老师。今天呢，我们讲的是比例问题中的齿轮问题，这个也是人教版教材中出现过的一种题型，很多同学搞不清，我们的角度来看一下这里的知识点。 知识点是齿轮的圈数与齿数成反比。什么是圈数？我一个齿轮从这里开始转，他转了一圈之后，那这个呢？又朝上了，这个就叫做一圈尺数。就是看他这里有多少个尺， 有多少个尺，那它尺数就是多少。圈数和尺数是成反比的，我的尺越多，我转一圈的成本就越大。比如说下面的这两个齿轮，下面的这个尺和上面的这个尺，如果它尺数比是二比一的话， 那么说明下面人家这里从这个开始转一圈，转两圈回来，你的这个大的这个齿轮才能转一圈回来。这个就是他们的尺数比和圈数比成反比。因为大家必须要明白这个齿轮的构造啊，他是一个尺，贴着一个尺的， 他俩是同时运动的，当大尺转动一个的时候，小尺也转动一个，大尺转动两个，小尺也转动两个。 知道之后，我们来做题，你们可以先自己做一下。这两个齿轮，大的叫做主动轮，尺数有五十个，每分钟转一百二十圈。 小的叫做从动轮，指数为三十个。每分钟转多少圈呢？还要求你用比例来一截。 这里我们的比例关系其实已经找到了，那就是主动轮的尺数比，从动轮的尺数就等于从动轮的圈数比，主动轮的圈数，他们俩是成反比的。所以解释从动轮每分钟转 x 圈， 我们大家可以得出五十比三十，就等于 x 比一百二十，他们两个是乘反比的。嗯，解方程内向直击等于外向直击，解除 x 等于二百。所以呢，从动轮每分钟转二百圈。这就是这道题的答案。 在这里呢。有的同学说老师，我列算式，我可能还能列的清楚，但是列呃方程我不太会列。教大家一个技巧，你想一下你会怎么做？ 主动轮尺数是五十个，每分钟转一百二十圈， 一百二十圈里，每一圈里面是不是都是有五个尺？那一百二十圈是不是就转了一百二十乘五十，转了这么多个尺呢？用这里的尺除以从动轮的尺， 是不就知道从动轮转多少圈呢？我们把它列成常规的方程，不用比例的方程列成常规的方程，那就是一百二十乘五十等于三十 x 对不对？ 然后呢，我们大家可以利用比例的基本性质把它反推回去。我们只知道内向直击等于外向直击，其实内向两个数的成绩相等呢，也可以反推到我们的内向和外向。那么一把 二十，我们就给他可以留在这里。一百二十，一百二十，他要乘多少呢？他要乘五十，那么说明五十是这里的另外一个外向。 一百二十比三十，那这个 x 就等于另外一个内向。这样的话，我们大家可以反推出这个方程该怎么列？帮助你得到这里用比例解的一个方程的分数。 大家能听明白吗？觉得视频讲的不错的可以点赞关注收藏一下啊。比例问题中，大家若还有什么别的问题的话，也可以再问我啊。好的，这一个视频就到这里，大家拜拜。

  好，我是爱讲数学的李老师，今天给大家带来一道自行车里边尺数与转数常见应用题的讲解。 蓉蓉有一辆自行车，前齿轮四十八个齿，后齿轮十六个齿，车轮的直径是七十厘米，蓉蓉蹬一圈自行车能走多少米？那当然在这看到了是有一个进滤的换算的啊，但是这个不是最主要的，我们来先分析下。提议 前齿轮四十八个齿，后齿轮十六个齿。那这个在说明什么呢？我们在这里边呢有一个公式，就是前轮的尺数 啊，我简写乘以前轮的转数就应该等于后轮的尺数乘以后轮 的转数。所以在这我们一看这个以后就知道他其实尺数和转数之间是一个反比的关系。 那啥意思呢？我们应用到这道题里边，那么他已经说了，前齿轮呢，有四十八个齿，那么后齿轮呢，有十六个齿。 那么在这呢就知道同等的情况下，那么前轮的转数和后轮的转数之间呢，应该存在一个几倍的关系呢？四十八除以十六，也就是有一个三倍的关系。 因为前齿轮大，后齿轮小，所以前齿轮转一圈，后齿轮就得转三圈。那么我们在这 蹬一圈是哪个齿轮转的呢？很明显是脚蹬子控制的前齿轮，所以应该是 蹬一圈。是指前齿轮转了一圈，那么后齿轮就会转的是三圈，那么后齿轮与自行车的后轮是连接的，所以会导致自行车车轮也会转三圈。 那所以他就仅仅联系到了自行车能走多少米，实际上的意思就是走了三个自行车车轮的周长。 那所以我们在这呢算出来三个自行车车轮的周长就行了，也就是说其实是三 c 啊。那么当然我们往前带一下 c 呢，周长应该等于的是排第。 那么三乘以派地地在这呢，直径本来应该是七十厘米啊，但是我们最后要米，那现在呢，我们提前给他画一下，就是七十厘米呢，应该等于零点七米。所以我们在这呢就带成零点七了。 还是那个道理啊，别带派，别带派啊，别提前把三点一四带进去了啊。先算三乘以零点七等于二点一派，然 后接下来怎么去算来着？可能同学们应该还记得啊，是把三点一四写在上边，二点一写在下边来计算乘法啊，利用我们背的那些派 一，那么三一四二六二八，然后四九五六，然后三位小数，正确答案六点五九四米就可以了。好，这就是我们今天给大家讲的这道题，谢谢大家。

  我们看齿轮问题，一对相互咬合的齿轮，大齿轮有四十八个齿，小齿轮有三十二个齿，大齿轮上的一个齿以小齿轮上的一个齿在某一个时刻恰好相遇。 如果这两个尺要再次相遇，那么大小齿轮各需要转多少圈？ 要做这个道题，我们第一步呢找出来大齿轮和小齿轮，他们咬合，他们有什么规律。假如我们把 这道题变了，变成一个大齿轮有六个齿，小齿轮有四个齿，这样呢，咱们好找规律啊。当你在做应用题，你不知道规律的时候，你可以把这个数呀变得小一些， 找到他们的规律再去做。假如大齿轮有一、二、三、四、五、六个齿，小齿轮呢？是四个齿， 一、二、三、四。在都是第一个尺的时候，他们第一次相遇了啊，互相咬合了。接着接着转，小齿轮该转第二圈了。 小齿轮的第一个齿和他的大齿轮的第五个齿相遇。二哎，大齿轮接着转一、二、三、四、 五、六个尺。看小齿轮转几下，又开始转了三尺、四尺。接着小齿轮又转了一圈了，再转就是 又一圈了，该第一个齿轮一、二、三、四。接着大齿轮该转第三圈了。一小齿轮该转第四圈了。 咦，哎，大家看这时候是不是相遇了。这是第一次，我让他相遇，这是最近的一次相遇。那么我们看一看最近的一次相遇。他 他们都往前走了几下，也就是转了几下。我们用红笔，这是他们第一次 这第一个齿轮转一下，转两下、三下、四下、五下、六下、七下、八下、九下、十下、十一下、十二下。哎，转够十二下的时候，他们就再次相遇， 我们得知这个十二是六的倍数 哎，也是四的倍数。也就是既是大齿轮齿轮数的倍数，也是小齿轮齿轮数的倍数，是六的倍数，也是四的倍数， 他是六的二倍，是四的三倍。再观察十二是六和四的什么啊？是他们的公倍数。既然既是六的倍数，也是四的倍数，那么就是他们的公倍数。 是不是最小公倍数呢？来，我们看一看。六的倍数 有六的一倍是六，六的二倍是十二，四的倍数 有四的一倍是四，四的二倍是八，四的三倍是十二。哎，我们得知这十二啊， 正好是四和六的最小公倍数，是四和六的最小公倍数。 这时候我们就得到了规律，求大齿轮和小齿轮的最小公倍数 就可以。所以这道题我们就求大齿轮四十八个齿和小齿轮三个、三十二个齿， 他们的最小公倍数。用短除法除以二， 接着 再除以二，接着再除以二，接着再除以二。 除到他俩后置的时候，就不用除了。四十八和三十二的最小 公倍数是他们相乘二乘二乘二乘二乘三乘二 二二得四二十二四得八二八十六十六。乘六十，等于九十六。所以大齿轮要 要转九十六下，小齿轮也要转九十六下，看他们各自转多少圈。 转九十六下。大齿轮呢，有四十八个齿， 看他是多少圈。哎，这个九十六、九十六下，其实就是说九十六个尺哎，除以大齿轮的四十八个尺，就看他转多少圈了。乘九十六，除以四十八，等于二。 大齿轮转两圈。小齿轮呢，三十二个齿也是转九十六下。除以三十二，等于三圈， 小齿轮转三圈。最后我们写上答 大齿轮转两圈，小齿轮转三圈。

  第三十八页集体小东读一本课文读物，已经读了三十五页，还剩下七分之二没有读。问这本读物一共有多少页？那么这道题我们该是求。 首先我们该求，然后读了占了多少饼，你读了应该占一，减去个七分之二，这是读了的。比如说是课外读物， 他说以读三十五页占，然后整个读本的七分之三，那反过来，也就是说是 整个读本等于已经读的除了除为。他站在养分额，那么就等于三十五除一根，然后七分之五在这里，然后预约成一个 七七七，四十九等于四十九页。答这本课文读物一共有四十九页。第八期在通常情况下，企及相等的冰和水，冰的质量 比水的质量少十分之一。现有一块重九千克的冰，如果一桶水的起级和这一块冰的起级相等，那么这桶水有多重？那么这里就是从这句话来说了，冰的起级是比水的质量 少十分之一。那么这句话呢？我们大家可以理解，冰的质量占水的多少，应该占他的，然后是不是十分之九啊，啊，比他少呢？就是占他的十分之九。那么求水的，然后就能这么 用兵的厨艺，然后他站的，然后这块十分之九在这里，兵是多少？九千克厨艺。然后这个十分之九是怎么来的？一减去他少的十分之一，那么就等九除一个十分之九， 然后九与九约，然后他俩一十字交叉，一相乘，变成十千克。那么答这桶水重十千克。 第九期说运送一批大米，运送了四起车，才运走了七分之二，平均每车运走这批大米的几分之几，剩下的大米还要几车才能运完？那么第一本说每 每一车运走这批大米多少？在这里总共是运走了七分之二，除以他的四辆车，就求出每一辆车的 质量，一球的是等于一月变成二。答案是十四分之一。这是第一吻。答平均每车运走这批大米的十四分之一。 说剩下的大米还要几车才能运完，那么这个我们就看剩下了多少，然后剩下的有几个是四分之一，那么就有几车才能，就有几车才能用完。剩下有几车呢？运走了，然后那么就是七，运走了七分之 二，那么还剩下的就是一减去就是七分之五，然后这七分之五呢？有几个十四分之一，你就有几车。 在这里我们看他是等于七分之五除以个十四分之一。在这里他俩一约是个二。所以说呢，一相乘十字交叉相乘，那么就变成了十车。 那么答剩下的大米还要十车才能运完。第十期说有一组相互咬合的齿轮， 那就说大齿轮有一百四十个尺子，小齿轮的尺数是大齿轮的五分之一。问小齿轮是多少？在这里然后你说小齿轮等于大齿轮乘以五分之一，那么求小齿轮也就是一百四十乘一个五分之一啊。在这里然后他是一月分 等于二十八。做一下答案等于二十八个。答小齿轮有二十八个尺。 好，接着是第二问，说小齿轮有二十八个。问是大齿轮的五分之一。问大齿轮有多少？大齿轮的五分之一，大齿轮乘以五分之一等二十八。反过来那个二十八除一个 五分之一就等于大齿轮的啊，在这里还是十字交叉相乘，二十八乘以五等于一百四十个。那么答大齿轮有一百四十个。 好。第三问说小齿轮每分钟转四百周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少五分之四，那么大齿轮每分钟转多少周？那么这道题通过这句话，大齿轮转每分钟转的周数比小齿轮少 那少五分之四，那么也就说大齿轮转的是小齿轮的五分之一了，那少的呢？算不就是五分之一吗？也就是说是这是他比他少的少的五分之一。那么在这个小齿轮多少？小齿轮四百一个，四百乘以五分 之一，就打齿轮的四百乘一个。括号里一减去个嗯，五分之四，也就乘一个五分之一。在这里，然后十字交叉啊。 对，这是个乘法，那就不能交叉。今天相约，那么答案就是八十周。 好，接着这四起说大齿轮每分钟转八十周，比小齿轮每分钟转的周入数少，是五分之四。问小齿轮每分钟转多少 周？那么从这句话说，比小齿轮每分钟转的周数少哦，五分之四。那就是说大齿轮是小齿轮的五分之一，那么大齿轮是小齿轮的，也就是小齿轮乘五分之一等于大 齿轮的八十周。反过来，小齿轮呢？就等于八十除以个五分之一。那么在这里一相乘啊，十字交叉应该是四百周。那么打小齿轮每分钟转的是四百周。 好看。第十一题说按下面步骤计算，再把最后的得数与开始的数比较，你能发现了什么？你知道为啥 好，我们先算一下啊，在这里他跟他约变成了五啊，上面然后交叉就变成了啊，这个是十分之七，十分之七呢，在这里然后再以一交叉线相乘， 他跟他一月就变成了什么，变成了五，他是二，然后他一交叉变成了十五，他一交叉变成了十四。好，在这里 不用交叉了，直接然后他与他约是七，就等于十五分之七。我们得知开头呢和结果的他的得数都是一样。那么在这里为什么呢？我们大家可以看到这个是十五分之七，除一个 三分之二，再除一个四分之三。在这里我们用除法的性质能够获得十五分之七，除以每个数呢，等于除以两个数的及有三分之二，乘一个四分之三。那么最终呢，我们正真看到的是等于十五分之七，除一个二分之一。 那么就是前两步，在这两步呢是相处就等于除一个二分之一。在这除一个二分之一和乘一个二分之。最后呢，又乘一个二分之一。所以说呢，除一个和乘一个呢？答案也是 等于没出也没成也都是等于一吗？所以说两个结果是一样的。如果你喜欢本期视频讲解，请多多点赞评论转发收藏，咱们下期视频再见。

  小朋友们大家好，欢迎来到李畅老师思维课堂，今天李老师要给我们讲述解答的内容是六年级第十六讲浓度问题。一 下面我们的角度来看 a 卷课内基础。第一题一桶牛奶重三十千克，第一次倒出这桶牛奶的十分之三，第二次倒出这桶牛奶的十分之四。两次共倒出多少千克牛奶？ 读题时我们观察到题当中有两个分数。第一个分数十分之三， 十分之三是指第一次倒出这桶牛奶的十分之三，那么这个十分之三的单位一是这桶牛奶，这桶牛奶的十分之三。 第二次倒出这桶牛奶的十分之四。所以十分之三和十分之四都是这桶牛奶，把这桶牛奶平均分成了十份。第一次倒出三份，第二次倒出四份。 所以两次一共倒出了这桶牛奶的十分之三加十分之四 等于十分之七。两次一共倒出了这桶牛奶的十分之七。那么这桶牛 从哪重视三十千克？那就从另一方面代表着两次一共倒出了三十千克的十分之七。所以三十千克的十分之七用乘法答案等于二十一千克。 好，接下来我们的角度来看第二题。一条公路已经修了他的五分之二，再修三百米就能修好这条路的一半。这条公路长是多少米？ 在题目当中我们又找到了两个分数，第一个是五分之二，它的五分之二是指这条公路的五分之二，那么第二个分数是 一半一半，那么他就是二分之一。接下来又能修好这条路的二分之一，所以二分之一的单位是这条路。 那么原来修了五分之二，现在变成修了二分之一，那么都是这条路的二分之一。减五分之二就是修的这三百米所对应的分率。 二分之一减五分之二等于十分之一。 那也就是说我修的这三百米对应的是这条路的十分之一。所以这条路多长呢？用三百除以十分之一， 这条路长三千米。好，接下来我们的角度来看第三题。有一组互相咬合的齿轮，大齿轮每分钟转八十轴， 比小齿轮每分钟转的周数少五分之四。小齿轮每分钟转多少？周？ 题当中给了我们一个分数五分之四，五分之四是比小齿轮每分钟转的周数少五分之四。 所以这个五分之四的单位一是小齿轮，小齿轮的周数如果看作单位一，那么比小齿轮的周数少 五分之四，也就是一减五分之四等于五分之一。那么这五分之一表示的是大齿轮占小齿轮周数的五分之一。 那大齿轮是八十轴，可以又占小齿轮的五分之一。所以小齿轮是多少呢？用八十除以五分之一等于四百轴。 好，接下来我们的角度来看第四题。一列火车的速度是每时一百八十千米，一辆小汽车的速度是这列火车的九分之四，是一架喷气式飞机的十二分之一。这辆小汽车每时行多少千米？ 这架飞机每时飞行多少千米？首先在题目当中我们读到了两个分数，第一个是九分之四，是这列火车的九分之四，这列火车速度的九分之四，那么火车的速度是一百八十千米每小时。所以 一百八十的九分之四就是小汽车的速度。所以小汽车的速度 我们大家可以列式为八十的九分之四， 一百八十的九分之四。所以答案等于八十千米。 那我们再来看飞机。 我说试一架喷气式飞机的十二分之一，谁的速度是喷气机的？呃，喷气式飞机的十二分之一呢？是小轿车的速度啊。小轿车的速度是这辆火车的九分之四，是一架喷气式飞机的十二分之一。所以 小汽车的速度是喷气式飞机的十二分之一。那么我们把喷气式飞机看作单位一 一的十二分之一是小汽车的速度。喷气是飞机的 十二分之一是小汽车的速度。小汽车的速度是八十，所以小汽车的速度占总体的十二分之一。所以求单位一 用除法，那么飞机的速度是九百六十千米。 好，接下来我们的角度来看 b 卷思维训练。第一题。浓度为百分之十的糖水一百二十克，加入多少克水，就能得到浓度为百分之八的糖水？ 在浓度问题当中，我们要找不变量，因为我们加入了水，所以在配制前和配制后糖的重量是相等的。那么在加水之前，糖的重量是 一百二十克，当中糖占了百分之十，所以一百二十乘以百分之十。 我们大家可以求出糖的重量是十二克，那么在加完水之后，里面糖的重量还是十二千克， 所以这十二千克又占新的糖水浓度的百分之八，所以十二又占了百分之八。 用十二去除以它所占的分率，我们就能求出锌溶液。也就是配置完之后，加水之后的锌溶液的重量是一百五十克， 新溶液的重量 是一百五十克，那么原来溶液是一百二十克， 所以我加了多少克的水呢？一百五十减一百二十，我们加了三十克的水。 那接下来我们的角度来看第二题。在浓度。呃，在九百克浓度为百分之二十的糖水中，加入多少颗糖，才能将其配成浓度为百分之四十的糖水？ 在这道题目当中，我们仍就寻找不变量。因为我向糖水中加入的是糖，所以在加糖之前和加糖之后，水的质量不变。 那么九百克溶液中，糖占百分之八十，所以 它里面的水占了九百。乘以一减百分之二十，糖占百分之二十，所以里面水的重量占百分之八十，也就是七百二十克。 因为我往里加的是糖，所以原来有多少水。那么加完糖之后，这个溶液中还有七百二十克的水， 那现在浓度变成了百分之四十。说明在新溶液当中，水的浓度占了一减百分之四十，糖占百分之四十，所以水占 分之一，减百分之四十。那么水的重量是七百二十克，占锌溶液的百分之六。 就是，所以水去除以它所占的分率，就求出了锌溶液的重量 等于一千两百克。那么锌溶液的重量是一千两百克，原溶液的重量是九百克。所以我们就知道了，加了 一千两百减九百三百克的糖。 这是第二题。那接下来我们的角度来看第三题。有含盐。百分之二十的盐水五克，要配置成含盐百分之八十的盐。水三十千克， 需要加盐和水各多少钱克？嗯，在配制盐水的时候，我们一般都是先放盐，再放水。嗯，先放盐，再放水。 那么我们现在要配置的是含盐量百分之八的盐水，三十千克。所以我一共要多少千克的盐呢？ 三十乘以百分之八，我一共需要这么多盐。二、原盐水当中有盐多少千克呢？有 五乘以百分之二十，所以我一共需要盐这么多。减去原来有的盐，就是我需要用 需要再加入的盐的质量。二点四减一，等于一点四千克。所以我还需要再向里加入一点四千克的盐。 然后接下来水的重量就好求了。因为一共我需要的是三十千克的盐水，那现在原盐水有五千克。然后呢，我又向里加了一点四千克的盐，所以把这些质量都减掉，剩下的就是我需要往里加的水的质量， 就是三十。减去原有的盐水五千克，再减去我向里面加的盐一点四千克，那么剩下的就是我需要向里加入的水的质量。 水的质量等于二十三点六千克。 好，接下来我们的角度来看第四题。有浓度为百分之三十的溶液，若干，加了少数的水后，稀释成浓度为百分之二十的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少呢？ 嗯，这道题目当中，他给我们的都是百分数，最后让我们求的也是一个百分数啊，一个浓度。所以这个题我们大家可以采用射数的办法。 我们大家可以设圆溶液，它的重量是一 设原容易 为单位一，那么浓度为百分之三十的。 在加水之后，糖的呃溶质的质量没有变，所以一乘以百分之三十， 再加了一定的水之后呢，浓度变成百分之二十了，所以这个溶质的质量又占新浓度的啊。新溶液的百分之二十， 所以我们就求出新溶液的质量。新溶液的质量是一点五，那么我们就知道了，我往里加了多少水了。 一点五减去原溶液的质量是一，所以我向里面加的是零点五啊，零点五分的水。 好，那现在嗯，他说再加入同样多的水，那就是在一点五的基础上，再加入零点五， 再加入这么多分的水，然后求浓度。浓度的。嗯，怎么算？应该用溶质的质量去除以溶液的质量啊。溶质的质量是一乘以分之三十，溶液的质量没有变， 去处理新的溶液的质量，那么答案等于百分之十啊。当然了，我们也可以设原 溶液的质量为一百一百克或者两百克都可以啊。好了，那小朋友们， 请把自己做错的题标记好，我们就清楚自己努力方向了。和李畅老师一起学数学，每天进步一点点，让数学变得更简单。 小朋友们，我们下期再见，拜拜！

  小学六年级配套问题第十七题机械厂加工车间有六十八名工人，平均每人每天加工大齿轮十六个，或小齿轮十个，一只两个大齿轮与三个小齿轮刚好配成一套。 那么需要分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 在解体之前呢，先写一个解字，这是必要的。题目中说一只两个大齿轮与三个小齿轮刚好配整一套， 这说明大齿轮与小齿轮的比呢？是二比三。题目中又说 平均每人每天加工大齿轮十六个，或小齿轮十个， 这十和十六的最小公倍数呢？那就是八十。所以呢，给二和三都同成一个八十，他们的比呢？还是二比三，这是不会变化的。 每天加工二乘八十，等于一百六十个大齿轮，要多少个工人呢？题目中说 平均每人每天加工大齿轮十六个。所以呢，每天要加工一百六十个大齿轮，就需要一百六十，除以十六就等于十人。每天要加工 工三乘八十，等于二百四十个小齿轮，要多少个工人呢？题目中说平均每人每天加工小齿轮十个，每天要加工二百四十个小齿轮，就需要 二百四十，除以十等于二十四人。 加工大齿轮的人数比加工小齿轮的人数计算一下，就等于五比十二。 这能说明什么呢？这能说明加工大齿轮的人数与加工小齿轮的人数之比，等于五比十二时，每天加工的大齿轮和小齿 轮就刚好配套。这还说明加工大齿轮的人数占总人数的五加十二分之五，也就是十七分之五。 这个车间一共有六十八人，这总人数就是六十八人。求六十八的十七分之五是多少？用乘法计算的结果呢？就是二十人。 这说明加工大齿轮的人数是二十人。那么加工小齿轮的人数是多少人呢？ 这个车间一共有六十八名工人，其中二十人加工大齿轮，那剩下的四十八人就加工小齿轮。 最后呢，把答案写成答应安排二十人生产大齿轮，四十八人生产小齿轮。这样安排呢，就能使每天加工的大小齿轮刚好配套。

  大家好，我是万万老师。今天我们来说一说自行车里的数学。自行车是我们常用的交通工具，自行车是靠齿轮带动车轮来进行转动的。大家有没有仔仔细细地观察过齿轮是怎样带动车轮的呢？骑过自行车的同学你一定发现了，在自行车上有链条，通过踩踏板可以带动后轮转动， 然后后轮推动前轮转动。没错，我们的自行车是后轮驱动的。因为链条间的孔与前后两个齿轮间的每一个齿都是一一对应的，所以前齿轮过一个齿后 后齿轮也一定转过一个齿。也就是说，无论是前齿轮还是后齿轮，他们转的总尺数是一定的，也就是说转的总尺数是相同的。由此，我们大家可以得到一个等级式，也就 就是前齿轮的尺数乘前齿轮的转速等于后齿轮的尺数乘后齿轮的转速。根据这个等级是，我们大家可以写出一个比例，即前齿轮的尺数比后齿轮的尺数等于后尺 齿轮的转速比前齿轮的转速。蹬一圈自行车走的距离呢？取决于后轮转的圈数。我们刚说自行车是后轮驱动的，也就是蹬一圈自行车走的距离等于车轮的周长，走一周的长乘后轮转的圈数。那后 路轮转的圈数我们怎么得到呢？因为前后齿轮的指数不一样。我们大家都知道普通自行车的前齿轮的指数要多一些，后齿轮的指数要少一些。所以我们蹬一圈，也就是前齿轮转一圈的话，后齿轮可不止转一圈，后齿轮转的圈数要多一些。 后齿轮的圈数就等于前齿轮的尺数除以后齿轮的尺数。这几个式子大家必须要熟练掌握哦！下面我们的角度来看一道填空题。 大小两个齿轮的比是七比三。如果小齿轮有二十四个齿，那么大齿轮有多少个齿？这里的二十四对应的是小齿轮，所以 大齿轮我们观察一下，从三到二十四是扩大了八倍。所以大齿轮呢，应该是七、八、五十六，大齿轮有五十六个齿。 我们再看第二题。一辆自行车前齿轮和后齿轮的尺数比是十五比七。如果前齿轮转二十一圈，那么后齿轮转多少圈？我们大家可以用这个式子，前齿轮的尺数乘 前齿轮转的圈数，也就是十五乘二十一，会等于后齿轮的尺数乘他对应的圈数。 那这个时候我们大家可以计算一下，十五乘二十一等于三百一十五，三百一十五除以七等于四十五，所以这里应该是转四十五圈。后面这里问如果后齿轮转三十圈，那么前齿轮转多少圈？那么根据这个比，后齿轮是七， 他转三十圈的话，应该是等于前齿轮十五乘他的圈数。七乘三十等于二百一十二百一十除以十五等于十四。所以这里前齿轮应该是转十四圈。我们再来看一道题。一辆自行车的车轮直径是零点八米，前齿轮有四十八个尺，后 齿轮有十六个齿。问蹬一圈能使自行车走多少米？首先我们先计算自行车的车轮的周长，用三点一四乘直径。然后我们再计算后轮转的圈数，也就是前齿轮 除以后齿轮的尺数。通过这一个式子，我们大家可以计算出蹬一圈，后轮可以转几圈，计算一下，最后等于七点五三六，单位四米。答蹬一圈能使自行车走七点五三六米。这些你都会了吗？

  上次呢，我们画的是单个齿轮它的 post 图，那现在我们来画一下两个齿轮结合在一起，它的这种结合图该如何来绘制？首先这个题目上，它告诉你大齿轮它的魔术 是二，然后尺数呢，是四十，那所以说你就可以计算出来大齿轮它的分度源应该是 二乘以四十，那就是八十，这是大齿轮。然后两个齿轮的中心距 a 是六十，要你计算大小齿轮的基本尺寸， 那这个知道以后，其实就还需要你去计算一下小齿轮它的相关尺寸对吧？那这个小齿轮这里告诉你中心距是六十， 因为标准齿轮标准安装的时候，它的分度圆应该是相切的关系，那所以你也可以把它算出来，就是这一个 a。 a 其实应该是等于大齿轮的分度圆， 半径就是四十，加上小齿轮分度圆的半径，小齿轮分度圆的半径。好，那就等于我们这个六十。那所以说呃，这个小齿轮的半径， 小齿轮的半径，那就应该是等于二十。好，这个我们就计算出来了。那计算出来以后，其实你就可以先在这个左视图上把它的分度圆的投影，我们把它给绘制出来。分度圆的话，我们来量第一个大， 只能是半径是四十。我们到这里你也可以这样子先用分规量分规，我们这个呢是四十，半径 在这里对吧？这个是四十。呃，尽量量准一点。好。然后你就到这个图上 把这个四十找到。好，这就是大齿轮的分度圆就有了。那现在我就可以用这个呃细实线的圆规把这个分度圆呢，我们把绘制出来，那我们找到刚才扎的这个点，就在这里，对不对？好，那现在你看我就把这个分度圆绘制出来。 呃，这里是分度元，是点划线，所以这点划线十五到三十毫米长，空一毫米， 再空，再画一毫米长的线段，再空一毫米，再画十五到三十。然后这样 我们画这个点。画线的时候肯定要稍微慢一点啊，用力呢，尽量是均匀的， 我们这个圆规消的不是太好。 好，这是上面这个齿轮它的分度源。那下面这个齿轮的分度源，那我们就可以马上也把它绘制出来，就是二十对吧。 好，就是这里，他们两个一定是在这里，是相切的关系，所以我看一下，刚刚好啊，就在这里。然后十五到三十， 这个奋斗员我们就绘制出来了。呃，绘制出来以后，现在我们来计算他们 的齿顶圆，大齿轮他的齿顶圆，大齿轮的齿顶圆，他应该是等于分度圆，分度圆八十，加上两倍的魔术， 就是魔术是二对吧，也就说等于八十四。好，这是大齿轮的制定源。那大齿轮的制定源，我马上就可以先用远规轻轻的把它给绘制出来。我们的半径是 四十二，我们直接来量吧，四十二，这里是五十， 这里就是四十了。四十二就在这一个位置啊，就在这个点，对不对？好，那现在我们大家可以把这个 对会就出来。在这里。在这里。好，应该在这里，对吧？轻轻的先这样子画一下，等会我们再来加深。 好，这是齿鼎源。呃，然后我们再去找一下小齿轮的齿鼎源，小齿轮的齿鼎源应该是 小齿轮的分度圆半径，小齿轮的分度圆直径就是四十对吧？分度圆吧，直径是四十对不对？好，四十，然后去加上二倍的魔术， 魔术仍然是二，因为这两个齿轮他是要相互捏合的，捏合的话，他的魔术应该是一样的。所以说应该是四十四。四十四，那我们 现在可以把它给量出来。四十四那个是直径，那现在我们要找的是半径，半径就是二十二， 就在这里对吧？好，找出来以后，现在我们就可以轻轻的把这个持顶缘给绘制出来， 对吧？好，我们就可以先轻轻的画一下，等会来加深。 好。这是吃零元啊。这个有了以后，现在左师徒上此根源。其实我可以不画，但是呢，我要把它计算出来。 齿根源。大齿轮的齿根源应该是分度圆直径。大齿轮的分度圆是八十，八十去减去 二乘以一点二，五个魔术。一点二，五乘以二，那也就说这里是呃，二点五，二点五，那这里就是五。那就是说我大齿轮的齿根源应该是七十五。那小齿轮呢？小齿轮的话应该是 嗯，小齿轮的分度圆直径。分度圆直径我们刚才算出来是四十对吧？四十减去 二乘以一点二，五个魔术，那也就是减去这里是五，对不对？所以这里应该是三十五。好，这个尺寸知道以后，现在我们大家可以把主视图给绘制出来，那主视图的话，我们就直接来绘制了。 呃，首先我们先把分度线给绘制出来， 分度线，也就是我们的这个细点划线，就这个点对吧？你就从左视图上这个点的位置，就这里，就从这一个位置好，然后把它放过来。 好，这个是分头线。好，然后上面这里呢，应该是我的齿顶线对不对？齿顶线我先轻轻的画一条细齿线，指根线我们现在画不出来，因为我没有在左视图上画这个指根圆，所以我们大家可以等会来画。我把这封闭起来。 好，这里有，我把这边也绘制出来。 好，这个 我们就出来了，对吧？那现在我们刚才大齿轮的齿根源是七十五，七十五除以二，七十五除以二就是三十七点， 三十七点二五，那就是我们从中心这一个位置对吧？这一十二十三十 到这三十三十七在这里，三十七点五大概就在这些位置。好，就在这里。那现在我们就可以把它给绘制出来了， 看到吧，对吧，就在这一个位置。那顺便我就把上面加深了，因为上面呢，他就这个样子的。呃，也无另外的的结构了，我就直接把它加粗。 这个是齿顶线，这个是分那个齿根线。好，然后这个呢是我的齿轮的两个端面， 这里这里没有加深。好，这里要对齐。 好，这个有了。那我刚才呢把这个点划线擦掉了一点，所以我们把它补上。 好，这是上面这个齿轮就绘制完成了。那绘制完成以后，我们接着来画中间这个部分捏合的部分，那捏合区的话，我就直接从这里高平起。我们先把分头线的位置找到对不对？ 分路线就是我这个切点的位置，那就在这个点，就是从这个点开始高频起过来，这里有一条细的点画线。好，这个就有了。那这个有了，我就直接 因为我这一个地区没有把他的指顶圆画圆啊，指根圆我也没画，所以我就直接从这个图上我去找。 嗯，这一个位置，这个是齿根在这里。好，然后在这 我们把找出来，在这里对不对？然后齿顶在这里，这一个位置好，齿顶在这里，我们把找出来。好，这是第一个齿轮的，然后小齿轮的齿顶，小齿轮他的齿顶，我们大家可以先把这一个位置绘制出来， 我先把下方这一个位置。 呃，这里呢一定要够仔细一点，否则误差会太大，你看起来你的图就像就不好看。好，这里有了。然后这里呢是持顶， 然后这一个位置呢是他的分度圆，就是分度线。好，这个就有了。然后我们把这两边呢，我先把它给封闭起来， 这个出来。呃，出来以后，现在我们就是要找他的齿根，齿根的话，这里是三十五。好，直径是三十五，那你去除以二对不对？除以二那就是多少 对，二就是十七点五对吧？十七点五。那现在我们就可以直接到这个图上，我们把它找出来，我就从这个点划线的位置对不对？十七，这是， 这是十，这是十五，那这十七对吧？十七点五大概在这一个位置。好，那这个找到以后，现在我们就去把他的指根线绘制出来。 好，这里就出来了。现在我们就可以把中间这部分的找到。我们仍旧是找一个点，我来找。呃，指根在这对不对？好，然后在这个图上的话，就在这里。 好，然后持顶在这里 设定在这里对吧？好，然后就在这一个位置是吧？好，这里我就找到了四个点。好，这几个点出来以后，现在我们就可以来绘制了。嗯， 那刚才我们找的这个点应该是下面这个齿轮的置顶。置顶，那假如说， 假如说我上面那个齿轮的齿顶，我用我用这个试试。我们这里找的时候，我们看一下哈，齿顶 这一个位置对吧？在这里哈，你看这个点是下面齿轮的齿顶。那如果说这个齿轮的齿顶，我用虚线来绘制，我用虚线， 那上面这个齿轮他的齿顶我就要用初始线。那如果说刚才你扎了点以后你找不到了，找不到的话，你可以再用你的分规大概的来比划一下，看一下他的位置，那么是这个点对不对？好，那也就说这个点，我这条线应该用初始线， 这里是初始线，我就直接用二 b 的铅笔哈，把它绘制出来，就在这里，这个是初始线。 好，这个有了。然后这个呢，是我上面这个齿轮的齿根，我也把它绘制出来。好， 然后这个呢，是下面这个齿轮齿顶，这个是齿顶。然后这个是下面这个齿轮他的齿根。对，齿根的话，我们大家可以看一下他的位置啊，应该这一个地区好像有点问题。齿根在这儿，齿根在这儿。 呃，这一个地区量出来的有点问题。好，这个是词根。那就说我这条线有点问题。呃，依旧是建议你们一个齿轮一个齿轮，我先把它这个绘出来，然后 刚才我们找的是这个点啊，就是这一个点 是一条初始线，这个是齿根，这个是下面齿轮的齿根。 好，这个出来没问题的。好。然后你看哈，下面这个齿轮的齿根在这里，齿顶在这里。然后这个呢，是上面这个齿轮的齿根。那我就还少一个齿顶，所以脆画一个量一个，这样不容易错。好在这里， 那在这一个位置对吧？这里啊，这里呢，就有一个很小的间隙， 就在这一个位置。 呃，这里呢两条线非常的贴近啊，非常贴近的话，我就建议你们在加深的时候， 你干脆从上面把这条线给我，把这个缝给我盖住，盖住以后，然后再去加深下面这个这条线的位置。 好，这样子的话就出来了。呃，出来以后，现在我们就可以把它两侧就是两个端面，我们把夹住， 那顺便把下面一点 好，这个组式图呢，我们就绘制出来了。呃， 配置出来以后，我把这一个地区的泡面线呢，我们把它给延长 啊，包括这一个位置的泡面线，每一条泡面线你都应该把它给延长 好，这里有了。然后中间这部分是相同的。 然后注意哦这一个地区。呃，你画完以后，其实我现在这个区域就是我们说的聂河区，聂河区应该有五条线，你看我五条线，这里一条对吧？两条三条四条五， 一共有五条线。好，这个是主视图，我们就出来了。主视图出来以后，现在我们就把他的左视图也给绘制出来。呃，左视图还少了这个圆的投影，就是我们要把这两个圆呢给加粗， 因为刚才我们画的时候呢，我们直接是用的细实线来绘制的。 在这个投影为圆的视图上列合区，你可以这个圆呢是可以不绘制出来的 对吧？好，这是一个。然后呢，就是下面这个小的这个圆，小齿轮的磁铁圆。 好，那这个图呢，我们就绘制出来了。